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Modele de navier stokes

Navier-Stokes est le groupe de trois équations principales (conservation de masse, conservation de l`énergie et conservation de l`élan) qui explique le flux d`un fluide. Le débit d`un fluide peut être laminaire et turbulent à la fois que NS peut expliquer. Cependant, quand baptisée manipulant l`équation de NS, on fait face à quelques paramètres qui doivent être expliqués plus épineux pour des écoulements turbulents, par exemple le stress de Reynolds. Afin de résoudre numériquement les flux turbulents, de nombreux «modèles turbulents» ont été développés au cours des quelques décennies de jeûne. Il y a des modèles de turbulence d`une équation tels que Spalart-Allmaras, des modèles à deux équations tels que k-Omega et k-Epsilon, il y a aussi des modèles plus avancés, précis et donc exigeants tels que les grandes simulations Eddy (LES), et mieux que cela est direct Simulations numériques (DNS). L`équation incompressible de Navier – Stokes est une équation algébrique différentielle, ayant la caractéristique gênante qu`il n`y a pas de mécanisme explicite pour faire progresser la pression dans le temps. Par conséquent, beaucoup d`efforts ont été dépensés pour éliminer la pression de tout ou partie du processus de calcul. La formulation de la fonction de flux élimine la pression, mais seulement en deux dimensions et au détriment de l`introduction de dérivés plus élevés et l`élimination de la vitesse, qui est la principale variable d`intérêt. Le terme d`ordre supérieur, à savoir la divergence de contrainte de cisaillement ∇ · τ, a simplement diminué au terme laplacien vectoriel μ ∇ 2U. [12] ce terme laplacien peut être interprété comme la différence entre la vitesse à un point et la vitesse moyenne dans un petit volume environnant. Cela implique que – pour un fluide newtonien – la viscosité fonctionne comme une diffusion de l`élan, à peu près de la même manière que la conduction de la chaleur. En fait, en négligeant le terme de convection, les équations de Navier – Stokes incompressibles conduisent à une équation de diffusion vectorielle (à savoir les équations de Stokes), mais en général le terme de convection est présent, donc les équations de Navier – Stokes incompressibles appartiennent à la classe de équations de convection-diffusion. Les équations de Navier – Stokes sont strictement une déclaration de l`équilibre de l`élan.

Pour décrire complètement le débit de fluide, plus d`informations sont nécessaires, combien dépendent des hypothèses faites. Ces informations supplémentaires peuvent inclure des données sur les limites (sans glissement, surface capillaire, etc.), la conservation de la masse, l`équilibre de l`énergie et/ou une équation d`État. Les équations Navier – Stokes sont largement utilisées dans les jeux vidéo afin de modéliser une grande variété de phénomènes naturels. Les simulations de fluides gazeux à petite échelle, comme le feu et la fumée, sont souvent basées sur le papier séminal «Real-Time Fluid Dynamics for Games» [34] de Jos Stam, qui élabore l`une des méthodes proposées dans le papier plus ancien et plus célèbre de Stam, «fluides stables» [35] de 1999. Stam propose une simulation de fluide stable à l`aide d`une méthode de solution Navier – Stokes à partir de 1968, couplée à un système d`advection semi-lagrangienne inconditionnellement stable, tel que proposé pour la première fois en 1992.